1-“这句话是错的”
这句话是错的如果是事实,那么这句话就是对的,但是它是对的,就与所的这句话是错的事实(开始设定的)不符。这句话是错的如果是假的,那么这句话就是对的,但这句话如果是对的,那么假设的这句话是错的假的结论就被推翻,也矛盾了。这类悖论的一个标准形式是:如果事件a发生,则推导出非a,非a发生则推导出a,这是一个自相矛盾的无限逻辑循环。
哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论,并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里道:“自亚里士多德以来,无论哪一个学派的逻辑学家,从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的,但是指不出纠正的方法是什么。在190年的春季,其中一种矛盾的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。”
他:谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个矛盾:“那个谎的人:‘不论我什么都是假的’。事实上,这就是他所的一句话,但是这句话是指他所的话的总体。只是把这句话包括在那个总体之中的时候才产生一个悖论。”(同上)
罗素试图用命题分层的办法来解决:“第一级命题我们可以就是不涉及命题总体的那些命题;第二级命题就是涉及第一级命题的总体的那些命题;其余仿此,以至无穷。”但是这一方法并没有取得成效。“190年和1904年这一整个时期,我差不多完全是致力于这一件事,但是毫不成功。”(同上)
《数学原理》尝试整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的,并且使用逻辑术语明概念,回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是:“发表一本包含那么许多未曾解决的争论的书。”可见,从数学基础的逻辑上彻底地解决这个悖论并不容易。
接下来他指出,在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”,就是,“它包含讲那个总体的某种东西,而这种东西又是总体中的一份子。”这一观比较容易理解,如果这个悖论是克利特以外的什么人的,悖论就会自动消除。但是在集合论里,问题并不这么简单。---引子
竹林那边的绯色身影一晃,懒懒的声音带着揶揄的笑意,拂过竹叶轻灵地飘过来:“我们妖精,从来都不屑于去做写信那种偷偷摸摸的事情的。”
心猛地一跳,一不心就踩进了路边的水洼里。我手忙脚乱地跳上来,白色的长袜上已经溅了一片水渍,浅浅淡淡的灰,别人看不出来但自己一目了然,如我现在的心情。
原来,周渔没有给风写过信。
原来,是风在盼着周渔的信。
……
下午放学后,原本江舟是要跟着我的。我面不改色心不跳地编了个理由,哄着他独自坐公车回家,然后我和风一起回家。
依然是步行,不过风选了一条僻静的路。大概,对于那些过多的注目他多少是有些厌烦的。
一条笔直的路直通向乔宅后院大门,路的两旁种满名贵的八重樱。
正值花季,纷纷扬扬、漫天漫地的烟粉,缠缠绵绵望不到尽头,连成一片一望无垠的花海,仿佛堆在天边的粉色云团。